(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210910025.X (22)申请日 2022.07.29 (71)申请人 广州大学 地址 510006 广东省广州市大 学城外环西 路230号 (72)发明人 徐安　王苏军　傅继阳　赵若红　 吴玖荣　邓挺　 (74)专利代理 机构 广州高炬知识产权代理有限 公司 44376 专利代理师 袁庆峰 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 111/04(2020.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种可考虑频率约束的水平集拓扑优化方 法 (57)摘要 本发明公开了一种可考虑频率约束的水平 集拓扑优化方法， 包括以下步骤： S1： 建立水平集 函数； 将各个节点之间的横坐标和纵坐标距离与 MQ样条曲线基函数相结合； S2： 得到各个中心点 的水平集径向基函数； S3： 得到基于RBF展 开系数 的控制方程； S4： 求解n+3个线性方程组， 得到初 始广义展开系数； S5： 采用一阶前向欧拉法求解； S6： 将S5中的速度重申； S7： 更新水平集函数； S8： 更新参数； S9： 演化方案并引入一个近似函数； S10： 建立数学模型； S11： 导出法向加速度； S12： 添加相应的频率拉格朗日乘子和相应的频率约 束。 本发明使水平集法能够在拓扑优化过程中考 虑频率约束， 并通过算例验证了该方法的有效 性。 权利要求书4页 说明书9页 附图2页 CN 115495872 A 2022.12.20 CN 115495872 A 1.一种可考虑频率约束的水平集拓扑优化方法， 其特 征在于： 包括以下步骤： S1:通过记录孔洞中心坐标的方法记录孔洞位置， 通过计算孔洞中心和各网格节点横 纵坐标的距离， 建立水平集函数； 将各个节点之间的横坐标和纵坐标距离与MQ样条曲线基 函数相结合， 公式如下： S2： 得到各个中心点的水平集径向基函数： 通过矩阵形式转换， 水平集径向基函数 可以简写为： φ(x,t)＝g(x)Tα(t)； 这里的g(x)： g(x)＝{g1(x)…gn(x),1,x,y}T； S3： 将公式g(x)＝{g1(x)…gn(x),1,x,y}T代入Hamilton ‑Jacobi方程中， 得到基于RBF 展开系数的控制方程 S4： 求解n+3个线性方程组， 得到初始广义展开系数α(t0) α(t0)＝G‑1φ(t0)； S5： 采用一阶前向欧拉 法求解， 其近似值 为： α(ti+1)＝α(ti)+ΔtG‑1B( α(ti),ti) 其中为第i个时间步长， Δt为时间步长； S6： 将S5中的速度重申为： B(ti)＝{Vn(x1,ti)…Vn(xn,ti),0,0,0}T S7： 将水平集 函数φ更新 为： S8： φ和 α 关系是线性的， 所以将α 更新成αu： S9： 在公式α(ti+1)＝α(ti)+ΔtG‑1B( α(ti),ti)的演化方案中引入一个近似 的δ(φ)函 数： 更新方程 为： 权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115495872 A 2S10： 建立数 学模型： 其中： 公式中J(φ)为目标函数， u为位移场， ε为线性化应变张量， C为胡克弹性张量，u0， τ和b 分别表示给定位移、 牵引力和体力常数值。 线性 弹性平衡方程以能量形式a(u,v,φ)和载荷 形式l(v,φ)分别表示， 其中v表示运动允许位移场空间U中的虚位移场。 G(φ)是限制材料 使用的约束， Vmax是设计域D的最大允许体积； H(φ)表示物质在水平集函数值φ上某一点存 在； S11： 导出法向加速度： Vn＝ ε(u):C: ε(u) ‑λ 公式中λ为拉格朗日乘子或采用增广拉格朗日更新方案； S12： 在原有的水平集目标函数基础上添加相应的频率拉格朗日乘子和相应的频率约 束， 公式如下： 公式中C(x)为目标函 数， λv为体积拉格朗日乘子， 为体积约束， μ2为频 率拉格朗日乘子， μ2(ω*‑ω)为频率约束， ω为结构第一阶的自然频率， ω*为其下界。 2.根据权利要求1所述的可考虑频率约束的水平集拓扑优化方法， 其特征在于： 步骤S2 中的αi(t)是广义展开系数， 广义展开系数必须服从以下约束： p(x,t)是一个随时间变化的一阶多 项式系数： p(x,t)＝p0(t)+p1(t)x+p2(t)y。 3.根据权利要求2所述的可考虑频率约束的水平集拓扑优化方法， 其特征在于： 步骤S2 中， 矩阵形式转 化的过程 为结合公式 公式 和p(x,t)＝p0(t)+p1(t)x+p2(t)y可以重写为矩阵形式： Gα(t)＝φ(t)权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115495872 A 3