ICS 03.120.30 A 41 GR 中华人民共和国国家标准 GB/T 10093—2009 代替GB/T10093—1988 概率极限状态设计 （正态一正态模式） Probabilistic limit states design (Normal-Normal mode) 2009-10-15发布 2009-12-01实施 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 发布 中国国家标准化管理委员会 GB/T10093—2009 目 次 前言 1范围 2 规范性引用文件 3术语、定义和符号 3.1术语和定义 3.2符号 4概率极限状态设计 4.1用均值表示的设计表达式 4.2 用分位点表示的设计表达式 5示例 GB/T10093—2009 前言 本标准代替GB/T10093一1988《概率极限状态设计（正态一正态模式）》。 本标准与GB/T10093—1988相比主要变化如下： 对一些符号做了调整，使得表述尽量与统计标准一致，也更加简洁，如： a) 强度变异系数，GB/T10093—1988中采用CR，本标准采用CR； 应力变异系数，GB/T10093一1988中采用Cs，本标准采用Cs； 强度标准值，GB/T10093—1988中采用FkR，本标准中采用FR.k，而且将相应的标题名 字做了修改，突出这个量的分位点本质；应力标准值也做了类似的修改； 两个可靠性系数在GB/T10093—1988中分别采用Y，k，本标准采用r，rg，凸现这两个 量的比值属性，以及分别对应于均值和分位点的特点。 b）增加了一些注解。 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会（SAC/TC21)提出并归口。 本标准起草单位：北京大学、中国标准化研究院、北京理工大学。 本标准主要起草人：房祥忠、孙山泽、于振凡、丁文兴、谢田法、林忠民、徐福荣等 本标准所代替标准的历次版本发布情况为： GB/T10093—1988。 I GB/T10093—2009 概率极限状态设计 （正态一正态模式） 1范围 本标准规定了用应力-强度模型（应力、强度为正态变量，且相互独立）刻划的产品的结构可靠性设 计方法。 本标准适用于机械产品的零、部、组件的结构强度设计，各类建筑物的整体结构以及组成结构的构 件和基础设计等；对非结构件，如元器件的参数设计等也可参照采用。 2规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有 的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究 是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。 GB/T2900.13电工术语可信性与服务质量（GB/T2900.13—2008.IEC60050（191）：1990、 Amend.1:1999 And Amend.2:2002,IDT) GB/T3358.1统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语（GB/T3358.1- 2009,ISO3534-1:2006,IDT) GB/T3358.2统计学词汇及符号第2部分：应用统计（GB/T3358.2—2009ISO3534-2： 2006,IDT) GB/T4086（所有部分）统计分布数值表 3术语、定义和符号 3.1术语和定义 GB/T2900.13、GB/T3358.1、GB/T3358.2和GB/T4086确立的术语和定义适用于本标准。 3.2符号 下列符号适用于本标准。 样本量 n 样本量为n的简单随机样本 1-α 置信水平 μs 应力（总体）均值 强度（总体)均值 HR 应力（总体）标准差 OR 强度（总体）标准差 Cs 应力变异系数，Cs=os/μs CR 强度变异系数，CR=R/μR 对应于均值的可靠性系数 ra 对应于分位点的可靠性系数 P 表示强度总体，X。表示应力总体，Φ（·）为标准正态分布函数 1 GB/T 10093—2009 β 结构可靠性指标，满足P=Φ(β) FRaR 强度的αR分位点，也称为强度的标准值，αR为给定值，FR.R=μR—ui-aRR，U1-"R 为标准正态分布的1一αR分位点 Fs.1-ss 应力的1一αs分位点，也称为应力的标准值，1一αs为给定值，Fs.1-αs=μs+ ui-uss 4概率极限状态设计 本标准分别通过均值和分位点给出了两种设计表达式。虽然表达方式不同，但它们本质上是等价 的。目标就是能够通过参数的设计使得结构可靠度达到规定的要求。 4.1用均值表示的设计表达式 4.1.1变异系数Cs.Ck已知的情形 首先根据对结构可靠度的要求值P查标准正态分布分位数表得到结构可靠性指标β，它们满足 D= (1) V2元 然后计算可靠性系数 :(2) (1-β"CR) 最后得到设计表达式为 μR≥ruμs (3 ) 注：由于应力和强度值都取正值，从而当用正态分布来描述的时候，概率值Pr(XR>0）必然相当大，要远远大于所 要求的结构可靠度值P,即Pr(XR>0)>P=Φ(β)。而Pr(XR>0)=Φ(1/CR）,所以1/C>β.得到1-(Ckβ)2 >0。同样有1一（Csβ）>0。从而由式（2)总可以得到一个大于1的数。 4.1.2变异系数Cs,Ck未知的情形 a）首先由应力的样本αi，2， x，计算样本均值和样本标准差s： (r-r) (4) Vn b）再根据给定的置信水平1一α计算应力变异系数的估计量： (n-1) C (5) 其中，xi-。（n一1)是自由度为n一1的卡方分布的1一α分位点。利用同样的方法计算强度变异系 数的估计量CR；最后将估计量当成变异系数的已知值，再利用4.1.1得到设计表达式。 注：通常1一（CRβ）大于0很多，所以1一（CRβ）≤0的机会非常少。如果一且发生1一（Crβ）≤0，则无法给出 设计。 4.2用分位点表示的设计表达式 4.2.1变异系数CsCk已知的情形 a) 首先利用4.1.1的式（1）、式（2)得到ru； 接下来根据给定的值1一αR和1一αs，分别得到标准正态分布的分位点ui-aR和ui-as； b)# 再计算 1-Ul-aR CR (6) d) 最后得到用分位点表达的设计表达式为 FrR.ar ≥r,Fs.1-as (7 ) 其中FR.aR=μr—ui-aRoR为强度的αr分位点，Fs.1-as=μs+ui-so为应力的1—αs分位点。 2